La raison est la suivante : il faut refaire un peu de Trigo et se remémorer le cercle trigonométrique. Rappelons que le sinus d’un angle est, dans un triangle rectangle, le rapport du coté opposé à l’angle sur l’hypoténuse … Le cosinus étant le rapport du coté adjacent sur l’hypoténuse … L’angle est obligatoirement inférieur à 90°.
Revenons au CERCLE trigonométrique : Le sinus, d’un angle au centre, se mesure sur l’axe des ordonnées ( vertical ) et le cosinus sur l’axe des abscisses ( horizontal ) du quart en haut et à droite de ce cercle dont les angles se comptent dans le sens direct ( inverse des aiguilles d'une montre ) à partir d'un point ( que l'on situerait à 3 heures. ( figure 1)
Les rapports trigonométriques ne sont comptés que pour des angles de 0 à 90°. soit un quart de cercle. Mais dans le quart de cercle symétrique, les rapports trigonométriques sont les mêmes.
Ou, pour parler différemment, le sinus d'un angle et le sinus de son complément à 180° ont même valeur. ( voir figure 2 : angle alpha et angle béta )

Exemple : Si l'on prend un angle dans le quart NE du cercle : ex 70° compté à parti du 0 du cercle trigo,( voir figure 2 ) ( qui correspondrait sur la rose du compas à un angle de 20° ) , les valeurs de Sinus et Cosinus sont les même que pour un angle de 70° à partir du diamètre horizontal du cercle sur le même axe d'ordonnées, soit un angle de 90 + 20 = 110, qui correspondrait sur la rose à un cap de340°.
C'est la même chose dans le demi-cercle inférieur, ce qui correspondrait à un angle ( trigo ) de 250°, soit un angle de 70° sous le diamètre, aurait pour équivalent un angle de 360° - 70° = 290° ( trigo ) ( figure 3 )
Transformons ces angles en cap à partir du nord d’un compas.
Notre premier angle de70° trigo serait 20° ou N 20 E ( compté du nord vers l’est )
L’angle de 110° trigo correspondrait à N 20 W ( compté du nord vers l’Ouest ) soit 340°
L’angle de 250° trigo correspondrait à 360 – ( 250 + 90 ) soit 200° , etc.

Application à la navigation :
On peut calculer l'estime ( pour des distances inférieures à 300 milles, avec une approximation suffisante ) par les formules l = m cos Rv ( déplacement en latitude = distance parcourue par le cosinus de l'angle de Route vraie ) ou e ( déplacement en longitude - mais compté en milles - par la formule e = m sin RV.
Il nous faut donc des angles inférieurs à 90°, et un repère qui donne la direction.
Primitivement, les marins n’utilisaient, pour ce calcul, que les sinus et cosinus.
Mais en utilisant les propriétés de symétrie exposés ci-dessus, un certain M. Friocourt les ordonna pour faciliter les calculs se référant au Nord ou au Sud et allant vers l’Est ou vers l’Ouest.
Ainsi un angle donné N 60 W correspond à un cap de 300°. Un angle donné N 63 E correspond à un cap au 063°.
Les recueil des tables de Friocourt regroupant plusieurs tables destinées aux calculs nautiques fut utilisé jusque dans les années 60.
Puis M. Lajous, édita un recueil de tables de format plus pratique, (T. 900 ) où, dans la table d’estime, ( ou " table de points " ) les angles sont donnés en routes vraies, mais on remarquera qu’à chaque colonne comprend quatre valeurs. Ainsi une route au 20 donne les mêmes résultats que les routes au 160, 200 et 340. ( Ecart de 20° à partir du Nord vers l’Est ou vers l’Ouest, ainsi qu’à partir du Sud vers l’Est ou vers l’Ouest – pour les raisons indiquées plus haut)

Tout ceci n’a évidemment aucune relation avec les indications des roses de compas qui, avant d’être graduées de 0 à 360° dans le sens rétrograde ( celui des aiguilles d’une montre ) avaient pu être gradués en quarts.
Rappelez-vous de vos premiers quarts comme veilleur : on indiquait un objet par 3 quarts tribord ou 7 quarts, etc ; le quart ayant la valeur de 11°,25. 8 quarts donnaient le travers, et la circonférence faisait 32 quarts !
On gouvernait au " NE quart Nord " ou à l’Ouest quart NW, etc.
Puis on en est venu aux degrés … de 0° à 360.
Sans vouloir faire de peine à Jean Claude, je n'ai jamais entendu ordonner un cap en N60W … puisque la rose ne comportait pas ces graduations. Le pauvre matelot à la barre se serait perdu dans les calculs.
Cette dénomination qui correspondait à un ANGLE, mais pas à un symbole de la rose., n'a été utilisée, à ma connaissance, que par les "navigateurs " et pour les calculs dont je viens de parler, et à cause des propriétés de cette fameuse table de Friocourt, en usage du temps des voyages de Le Toumelin.